數學概觀以及資訊領域用到的數學領域(也就是應用數學)-(以資工人角度)

數學可以分成純數學以及應用數學這兩類，前者是一般的數學，後者是它的應用。不要小看純數，有很多例子說某數學家在100年前發現一個數學公式，沒想到100年後會用到這個數學公式，用在應用面上面，非常的厲害。

而已資工人的角度來說，我們在大學學的數學都是為了應用，應用層面的，因為其實很多科技都是數學建構而成的，所以我們其實不是系統性的學習數學，所以希望藉由這篇能了解到整個數學的架構以及應用在科技的那些地方。

Ps 並沒有容納所有數學領域，並且可能有錯誤的地方。

參考資料，可以先看，很多東西都擷取自裡面: 數學的版圖、****用十分鐘快速掌握《數學的整體結構》、**https://zh.wikipedia.org/wiki/純粹數學。

以上是大概的圖表:

右上角是資工可能學到的數學、左下是大概數學的版圖，每一個被指的圈圈下面的圈圈是他們的分支，例如代數，下面有線性代數、代數學…是代數這門的分支。有塗顏色就是右上數學的位置。

純數

代數

代數，為研究加減乘除運算的數學結構、有加法封閉性…這些就是運算的性質。

代數中有很多叫做群的東西、通常是由某些運算性質形成的。

以上是只有加法運算的運算性質，現在有兩個運算(加 and 減)，這樣就是體了。然後還有環、模、代數等相關有不同運算性質形成的集合。

線性代數則是把矩陣抽象化，加入一些運算性質，研究向量空間等東西。研究向量和矩陣的代數。

數論

主要研究整數的性質。被譽為「最純」的數學領域。(https://zh.wikipedia.org/wiki/数论)

分析

微分積分在這邊就像加法減法一樣，甚至向量還可以做積分和運算。

幾何

主要研究空間，把空間抽象化成數學。

拓樸學

可以無限拉伸、壓縮、扭曲，但不可以撕開或挖破的幾何學。拓撲學是由幾何學 與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念(https://zh.wikipedia.org/wiki/拓扑学)。

應用數學

統計學

由於它基於觀測、重視應用，統計學常被看作是一門獨特的數學科學，而不是一個數學分支。(https://zh.wikipedia.org/wiki/统计学)，有博弈論等相關東西

用到很多領域像是AI、大數據分析。期中機率論算是他的基礎，比較不像他的分支。

離散數學

是數學的幾個分支的總稱，研究基於離散空間而不是連續的數學結構。(https://zh.wikipedia.org/wiki/离散数学)電腦科學的數學基礎基本上也是離散的。我們可以說電腦科學的數學語言就是離散數學。畢竟電腦只能處理離散的東西(很多看起來是連續只是每個點都很靠近)。

工程數學

工程數學是應用數學的子領域，探討工程學及工業中常用到的數學模型。工程數學以及工程科學中的工程物理學及工程地質學，都是科際整合的主題，由於工程師實務、理論的需要而產生，其中也有一些為了可以簡化工作而有的限制。(https://zh.wikipedia.org/wiki/工程數學)。簡單說就是一大堆純數的集合，只拿出用的到的東西。

計算數學

研究的內容包括設計和分析算法以及數學建模等，目的是為了在實際工程中利用快速穩定的算法得到精確值的近似值。在計算機科學高度發展的今天，其基礎計算理論的發展使計算數學進入現代化階段。(https://zh.wikipedia.org/wiki/计算数学)。

數值分析則是設計及分析一些計算的方式，可針對一些問題得到近似但夠精確的結果。